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数学世家伯努利家族

世居瑞士的伯努利家族 (Bernoulli family) 是数学史和科学史上最杰出的家族之一，他们从十七、十八两世纪以来，三代中出现了八位非常了不起的数学家和科学家，伯努利家族在十七、十八世纪的微积分的发展和应用上扮演着领导的角色，既使是对现代数学演变作最简明的叙述，也无法把他们的贡献一笔带过。
伯努利家族是于1583年为了躲避天主教徒对新教徒的大屠杀而由安特卫普（Antwerp，现为比利时北部的一海港）逃亡的许多新教家族之一。他们最初逃至法兰克福，后来再迁往瑞士，在贝塞尔 (Basel) 地方定居下来，伯努利家族的先祖并与贝塞尔地方最古老的家族之一通婚，成为一个大商人。以下我们先将柏氏家族十七、十八世纪的世系表列出，然后再对他们加以个别介绍。

在世系表中最上面的老尼古拉∙伯努利就像他的祖父和曾祖父一样是个大商人。除了他曾祖父之外，其他的先祖都是与商人的女儿结婚，并且累积了大批的财富。柏氏家人除了经商之外也有人脱离家族经商的传统而从医。数学天赋可能早已溶入这个精明的商人家族的血统中，但是它的显现却是突发的。
当莱伯尼兹关于微积分的论文发表于《Acta Eruditorum》后，雅克比∙伯努利 I(Jacob Bernoulli I，1654-1705) 和约翰∙伯努利 I(Johann Bernoulli I ,1667-1748) 两兄弟就专注数学研究而成为数举家，他们是最早体认到微积分的威力并且应用这工具于各类问题的少数数学家之一，从1687年直至他去世为止，雅克比一直是贝塞尔大学的数学讲座。约翰本是个医生，后来也改行成为数学家。于1697年成为格罗宁根大学 (Groningen University) 的数学教授，在雅克比于 1705年去世之后，约翰继承他兄长在贝塞尔大学的数学讲座职位，一直到他去世为止，这两兄弟经常彼此刻薄地互责互谑但是却一直保持与莱伯尼兹交换意见并且相互交换意见。
雅克比(I)
雅克比∙伯努利对数学有很多贡献，最重要的包括解析几何、机率论和变分学(calculus of variation) 三大方面。他的机率论著作《Ars Conjectand》在他去世后八年即1713年才出版，该书内涵所包括理论有些至今仍甚具价值，广泛地应用于保险业，统计和对遗传的数学研究。
雅克比一项研究就是他大大地丰富了微积分学。他继续莱伯尼兹的工作，对各种链线 (catenary curves) 作了相当详尽的研究。这些雅克比所研究的数学后来广泛地应用于建造吊桥和高电压线路。在雅克比解决这类问题时，它们是新且困难的问题，如今却成为初等微积分教科书或力学教科书中的练习题。
在数学上有些东西冠着雅克比∙伯努利的名字，例如在统计和机率论上的 「伯努利分配」和「伯努利定理」;微分方程上的「伯努利方程式」；数论中的「伯努利数」和「伯努利多项式」，以及微积分上的「伯努利双扭线」。雅克比‧伯努利在1690年刊登于《Acta Eruditorum》上关于等容曲线 (isochrone curve) 问题的解答中。我们首度见到 integral（积分）这个字以微积分的意味出现。莱伯尼兹原先称积分学为 Calenlus summatorius，1696年莱伯尼兹和约翰∙伯努利协议改称它为 culus integralis。